未成年者であっても、逮捕される可能性はあります。傷害罪です。しかし、少年法によって14歳未満の子供は罰せられないので、その場合は逮捕されることも、刑罰を受けることはありません。
ただし、警察の捜査を受けることはあります。14歳以上であれば逮捕され、刑罰を受けることもあり得ますが、ただしそれも怪我の程度や、悪質さによります。
事件自体が悪質でなくても、それを誤魔化そうとして関係者と口裏を合わせたり、証拠を隠したりすると、逮捕されることもあります。そして、捜査のためにある程度の期間が必要とされると、勾留の措置を受けます。警察の留置場、あるいは少年鑑別所に連れていかれることもあるでしょう。18歳以上、または重大事件の容疑者は、鑑別所ではなく警察の留置所で勾留されます。
喧嘩、暴力の程度が悪質ではなく、怪我も軽微(全治1週間程度以内)ならば、被害者の親に謝罪し、示談となれば、逮捕を免れることもあります。親としてすべきことは、被害届を出される前に、謝罪に行くことです。もし電話で相手の親と話し、感情的になっていることがわかったら、とりあえずその場では誠心誠意の謝罪を行い、すぐに弁護士に依頼して被害届の提出を思いとどまってもらえるよう、また対面して謝罪しにいきましょう。